Un mandala c'est quoi?

Présent depuis des millénaires au sein de plusieurs civilisations, le mandala, utilisé ici comme une "carte mentale", permet d'avoir une vue d'ensemble sur une notion, définition etc... En se l'appropriant et en y mettant des couleurs, il facilite la compréhension et la mémorisation, surtout pour les profils visuels mais pas seulement!
Les mandalas, cartes mentales ou schémas heuristiques que je propose sont :
- accompagnés d'images ou pictogrammes faisant allusion aux moyens mnémotechniques utilisés en classe (boite de conserve pour "conserver", symboles du "chaud" et du "froid" pour positif et négatif, etc...)
- écrits avec une police "Alamain" cette dernière étant curviligne elle permet aux élèves dyslexiques de ne pas mélanger le "b" et le "d" etc...
- incomplets pour que les élèves participent à leur élaboration en classe.
Un clin d'oeil à Claude, formateur en gestion mentale, pour ses conseils précieux.
Toutes les images sont libres de droit, vous pouvez les imprimer. Si vous voulez les diffuser sur un site merci de mentionner la source.

Trigonométrie




Mandala/ Schéma heuristique sur la trigonométrie

- L'utilisation de la calculatrice est nécessaire, penser à appuyer sur la touche "seconde" ou "shift" pour faire l'inverse du cos, du sin ou de tan.
- Le produit en croix est à utiliser lorsque l'on calcule la longueur d'un côté pour cela considérer qu'il y a "1" en dessous de sin(35)

Suites Numériques

Définition d'une suite numérique, en particulier les suites arithmétiques et géométriques mais il en existe d'autres.

Par exemple, pour la suite de Fibonacci donnée par
Voici une très belle vidéo qui fait le lien avec la nature qui nous entoure avec le fameux nombre d'or

 et encore http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/nature_dor.htm


Parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés



Mandala-Carte mentale Parallélogrammes

Vous trouverez ici les propriétés qui lient le quadrilatère avec le parallélogramme, le rectangle, le losange et le carré.
Ces propriétés étudiées en cinquième sont très utiles pour les démonstrations en quatrième.
Vocabulaire à connaitre: 
 diagonale, côtés consécutifs (qui se suivent), deux à deux (deux couples de côtés opposés)

Du quadrilatère au parallélogramme il y a 2 "chemins":
- s'il a ses côtés parallèles 2 à 2
- s'il a ses diagonales qui se coupent en leur milieu

Du quadrilatère au rectangle:
- s'il a 3 angles droits

Du quadrilatère au losange:
- s'il a 4 côtés égaux

Du parallélogramme au losange:
- s'il a ses diagonales perpendiculaires
- s'il a deux côtés consécutifs égaux

Du parallélogramme au rectangle:
- s'il possède un angle droit
- si ses diagonales sont de même longueur

Du rectangle au carré:
- si ses diagonales sont perpendiculaires
- s'il a deux côtés consécutifs de même longueur

Du losange au carré:
- s'il a ses diagonales de même longueur
- s'il possède un angle droit

Arithmétique: PGCD

Mandala Arithmétique: PGCD de deux nombres

Remarques:
- lorsque le PGCD de deux nombres vaut 1 cela signifie que ces deux nombres sont "premiers entre eux": La seule fois où on les trouve dans une même table c'est la table de 1 qui contient tous les nombres entiers.
- Une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux est déjà irréductible (on ne peut plus la simplifier)
- Chaque nombre a au moins deux diviseurs: 1 et lui même

Pour les problèmes: Puisque PGCD (32, 12) = 4
( garder en tête qu'un PGCD sert à Diviser)

- concernant les gommes et les stylos ont peut faire 4 paquets identiques, dans chaque paquet il y aura:    32 : 4 = 8 stylos                                    12 : 4 = 3 gommes

- concernant le rectangle à partager chaque carreau va mesurer 4 cm de côté ( 32 et 12 sont des centimètres, donc le PGCD aussi est en centimètres)
On peut trouver le nombre de carreaux nécessaires pour recouvrir ce rectangle en calculant:
Le nombre de carreaux sur la longueur est  32 : 4 = 8
Le nombre de carreaux sur la largeur est 12 : 4 = 3
Au total il faudra  8 x 3 = 24 carreaux de 4 cm de côté

Distance d'un point à une droite

Mandala "Distance d'un point à une droite"

- Dans c'est quoi?: Le nageur fait référence à la découverte intuitive: quel est le trajet le moins fatigant à emprunter pour rejoindre la rive?
- Dans comment?: rappel de l'importance de l'angle droit
- Dans autre distance: celle d'un point à un autre mais qui n'est pas vraie en  dimension (exemple d'un vol Paris New York où l'avion ne va pas "en ligne droite" mais se rapproche du pôle Nord pour une distance moindre"

La notion de bissectrice qui est aussi rattachée à la distance d'un point à une droite sera traité à part

Ensembles: Les familles de nombres

Les entiers naturels sont ceux qui sont positifs.
Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction.
Tous les entiers sont décimaux et rationnels ( 5 = 5,0 = 5/1) mais la réciproque est fausse.
Tous les décimaux sont rationnels ( 3,2  = 32/10 ) mais la réciproque est fausse  (1/3 = 0,3333.... n'est pas décimal car il y a une infinité de chiffres).
Les irrationnels ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction.

Fiche de révision

Une fiche type  "mandala" à adapter pour vous aider à réviser, si vous n'avez pas beaucoup de temps cibler d'abord les chapitres qui vous posent le plus de problèmes.
Comment s'y prendre? Lire et relire la leçon puis compléter chaque partie.
Ci-dessous un document vide que vous pouvez imprimer.


Cosinus d'un angle

Mandala Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

-Formule qui fait le lien entre angles et longueurs
- Le rapport côté adjacent à l'angle/ hypoténuse est toujours le même lorsque l'angle est le même
- le cosinus ne dépend pas de la taille du triangle
- le cosinus permet de calculer la longueur d'un côté inconnu ou alors de calculer la mesure d'un angle inconnu

Théorème de Thalès

Mandala Théorème de Thalès
-Dans "C'est quoi?":
La pyramide, l'astronome qui tombe dans le puits et l'âne chargé font références aux anecdotes de la vie de Thalès.
-Dans "Pourquoi?":
importance du parallélisme qui entraine la proportionnalité des dimensions entre les deux triangles
- Dans "Comment?":
on repère les droites parallèles mais aussi le point "important"(ici T) qui n'est pas contenu dans les droites parallèles, ce point constitue le point de départ, pour finir on utilise le produit en croix.

Addition et soustraction de nombres relatifs

Mandalas calculs de nombres relatifs Addition et soustraction

- pour les addition les deux cas sont: termes de même signe ou de signes opposés
- on peut supprimer les parenthèses et les signes "+" inutiles (pas le "+" de l'addition!)
- soustraire un nombre revient à additionner son opposé
- pour mener le calcul A: d'abord changer les soustractions en addition, puis regrouper les termes de même signe et enfin calculer

Puissances de 10



Les espaces sont consacrés aux exemples
1<=a<10
Une vidéo courte pour prendre conscience de de l'infiniment grand à l'infiniment petit en 44 images 



Nombres relatifs, repérage

Mandala "Nombres relatifs"

Puissances

 Mandala "Puissances"
Mots manquants: facteur, exposant, négatif, positif, pair, impair.
Remarque: Pour déterminer le signe de
On applique la règle des trois "p" : parenthèses et exposant pair donnent un résultat positif

Somme des angles du triangle

Mandala "Somme des angles d'un triangle"
Avant de coller le triangle il faut colorier chacun des trois angles d'une couleur différente, au recto et au verso, cela permet de se rendre compte que l'association des trois angles donne un angle plat (180°) en faisant un pliage selon les pointillés.
A compléter:
- la valeur de chaque angle pour le triangle équilatéral
- l'égalité des angles à la base pour le triangle isocèle
- les deux angles aigus sont complémentaires pour le triangle rectangle

Fractions pour quatrièmes et troisièmes

Mandala "Fractions" pour quatrièmes et troisièmes
Pour la partie "simplifier": on décompose chaque nombre puis on supprime un même nombre se trouvant au numérateur et au dénominateur.
Pour "diviser":
dans le deuxième exemple il faut remplacer la "grande" barre de fraction "du milieu" par une division

Proportionnalité

Mandala "Proportionnalité"
Mots manquants: grandeurs, même coefficient, pourcentage, échelle, vitesse, deux lignes coefficient, colonnes

Triangles rectangles et cercles

Mandalas "Triangles rectangles et cercles"

En Allemagne cette propriété est appelé "Théorème de Pythagore"

Médiatrices d'un triangle quelconque





Mandala  "Médiatrices"

Fractions

Mandala "Fractions "
Pour l'addition la taille des deux lettres "d" n'est pas une faute de frappe mais une allusion à "deux fois le même dénominateur"

Calcul littéral




Mandala"Calcul littéral"
La parenthèse est matérialisée par la trousse, objet bien connu des élèves! Remerciements à Daniel Mentrard pour l’emprunt d'images provenant de son excellent site: dmentrard.free.fr

Calculs de nombres relatifs

Mandala  "Calculs de nombres relatifs: les quatre opérations"
Pour la règle des signes pour les produits et quotients il est fait allusion à "l'ami de mes amis est mon ami et l'ennemi de mes ennemis est mon ami"
Pour l'addition les deux cas "pour le même signe" et "pour les signes opposés" sont représentés par "chien" et "chat"

Réciproque du théorème de Pythagore

Mandala"Réciproque du théorème de Pythagore"

Théorème de Pythagore

Mandala "Théorème de Pythagore"

Inégalité triangulaire

Mandala"Inégalité triangulaire"

Règles de calcul

Mandala "Règles de calcul et priorité"

La symétrie centrale

Mandala "Symétrie centrale"